GDP預(yù)測(cè) ARMA VAR 預(yù)測(cè)效果GDP作為衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo)，不但可反映一個(gè)國(guó)家的生產(chǎn)情況，還可以反映一國(guó)的國(guó)力與財(cái)富。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)GDP對(duì)于政策的制定具有重要的指導(dǎo)意義。長(zhǎng)期以來(lái)，各國(guó)學(xué)者、政府以及金融機(jī)構(gòu)，都致力于研究和改進(jìn)GDP的預(yù)測(cè)方法。
對(duì)于GDP的模型預(yù)測(cè)，通常分為以下幾種：
（一）傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)宏觀模型
這類模型建立在經(jīng)典宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論之上，其理論框架明確，因而有助于解釋預(yù)測(cè)結(jié)果的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。歐洲各國(guó)央行一度曾基于IS/LM/AS模型對(duì)GDP進(jìn)行估計(jì)。該模型由希克斯和漢森于1936年提出，是在產(chǎn)品市場(chǎng)和貨幣市場(chǎng)同時(shí)均衡的條件下，反映國(guó)民收入和利率關(guān)系的模型。該模型通過(guò)估計(jì)行為方程獲得估計(jì)參數(shù)，經(jīng)常使用變量的滯后值。這些預(yù)期都屬于適應(yīng)性預(yù)期，是人們基于過(guò)去的數(shù)據(jù)估計(jì)對(duì)未來(lái)趨勢(shì)的預(yù)期模型。
（二）動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡模型
動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡模型（Dynamic Stochastic General Equilibrium，簡(jiǎn)稱DSGE），是對(duì)傳統(tǒng)的真實(shí)周期理論的拓展，主要用于政策模擬。傳統(tǒng)的真實(shí)經(jīng)濟(jì)周期理論認(rèn)為，市場(chǎng)機(jī)制本身是完善的，在長(zhǎng)期或短期中都可以自發(fā)地使經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)充分均衡；經(jīng)濟(jì)周期本身就是經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)或者潛在的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的變動(dòng)，并不存在與長(zhǎng)期趨勢(shì)不同的短期經(jīng)濟(jì)背離。由于在傳統(tǒng)的真實(shí)周期理論里沒(méi)有貨幣和政府，而貨幣和政府可能在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中起著重要作用。通過(guò)在真實(shí)經(jīng)濟(jì)周期模型中引入政府沖擊、偏好沖擊、貨幣沖擊、不完全競(jìng)爭(zhēng)等因素，形成擴(kuò)展后的真實(shí)周期模型，亦即所謂的DSGE模型。從DSGE模型中可以清晰地觀察經(jīng)濟(jì)主體的最優(yōu)決策方式，以及決策與行為之間的相互關(guān)系，具有堅(jiān)實(shí)的微觀理論基礎(chǔ)。因?yàn)镈SGE模型不僅描述行為方程的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，也描述短期調(diào)整過(guò)程，所以能清楚地識(shí)別各結(jié)構(gòu)性沖擊造成的影響。
近年來(lái)，歐洲中央銀行在DSGE模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，開(kāi)發(fā)出NAWM模型（New Area Wide Model），預(yù)計(jì)該模型將會(huì)成為歐央行重要的政策分析工具。在中國(guó)，經(jīng)濟(jì)學(xué)界和政策機(jī)構(gòu)對(duì)DSGE模型的研究也正在興起，國(guó)務(wù)院發(fā)展研究中心、中國(guó)社會(huì)科學(xué)院等機(jī)構(gòu)已經(jīng)開(kāi)始建立具體問(wèn)題導(dǎo)向的DSGE模型。
（三）時(shí)間序列模型
目前較為通用的GDP預(yù)測(cè)方式，是采用時(shí)間序列模型的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析。該方法特別適用于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的短期分析。時(shí)間序列模型，是根據(jù)系統(tǒng)觀測(cè)得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過(guò)曲線擬合和參數(shù)估計(jì)，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。其中最為常見(jiàn)的是自回歸移動(dòng)平均模型 (ARMA模型)和向量自回歸模型（VAR模型）。
1、ARMA模型
ARMA模型的基本原理是，將預(yù)測(cè)指標(biāo)隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列看作一個(gè)隨機(jī)序列，這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時(shí)間上的延續(xù)性。變量既有自身的變動(dòng)規(guī)律，又受到外界因素的延續(xù)性影響。建立ARMA模型要求變量序列具有平穩(wěn)性,如果序列 不平穩(wěn)，則需要將其通過(guò)d次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，即如果，則差分：
其中的為平穩(wěn)序列，由此可以建立模型：
經(jīng)過(guò)d階差分后的模型稱為模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），式中的p為自回歸模型的階數(shù)，q為移動(dòng)平均的階數(shù)，為一個(gè)隨機(jī)白噪聲過(guò)程。
用ARMA模型預(yù)測(cè)，只需要變量自身的歷史數(shù)據(jù)，因此具有操作簡(jiǎn)便的特點(diǎn)。盡管影響GDP變化的因素眾多，但不同因素間可能存在此消彼長(zhǎng)的關(guān)系—這在某種程度上增加了GDP的相對(duì)穩(wěn)定性。也就是說(shuō)，相對(duì)于眾經(jīng)濟(jì)變量而言，GDP的短期變化要明顯小于各組成變量的變化程度。從短期預(yù)測(cè)的角度來(lái)看，GDP作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算體系中綜合性最強(qiáng)的指標(biāo)，它本身的變化已經(jīng)包含了諸多變量的影響，這為建立ARMA 模型創(chuàng)造了有利條件。
2、VAR模型
VAR模型，是一種常用的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型：基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立模型，再用模型中所有當(dāng)期變量對(duì)所有變量的若干滯后變量進(jìn)行回歸，用來(lái)估計(jì)聯(lián)合內(nèi)生變量的動(dòng)態(tài)關(guān)系。VAR模型是在處理多個(gè)相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的分析與預(yù)測(cè)中，最容易操作的模型之一。
VAR模型的定義式為：設(shè)是階時(shí)序因變量列向量，則p階VAR模型（記為）：
,其中是第i個(gè)待估N×N階矩陣，Ut=(μ1tμ2t…μnt)是N×1階隨機(jī)誤差列向量，Ω是N×N階方差協(xié)方差矩陣。
本文用ARMA模型和VAR模型對(duì)季度GDP進(jìn)行擬合，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與相對(duì)權(quán)威的主觀預(yù)測(cè)結(jié)果朗潤(rùn)預(yù)測(cè)進(jìn)行比較，以檢驗(yàn)ARMA模型和VAR模型的預(yù)測(cè)效果。
一、ARMA模型
本文選取我國(guó)1992年第1季度到2010年第4季度的GDP數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)是以當(dāng)年價(jià)格核算出的名義GDP數(shù)據(jù)。首先，需要去除價(jià)格因素的影響，將名義GDP轉(zhuǎn)化為實(shí)際GDP：各季度實(shí)際。然后，對(duì)數(shù)據(jù)用X11方法進(jìn)行季節(jié)性調(diào)整后再取對(duì)數(shù)，消除異方差性。
ARMA模型建立在平穩(wěn)的時(shí)間序列基礎(chǔ)上，采用ADF單位根檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該時(shí)間序列不平穩(wěn)。一次差分后，含有單位根的原假設(shè)被拒絕，一次差分序列平穩(wěn)。
在擬合時(shí)間序列ARMA時(shí)，最重要的是滯后期的確定。首先，觀察差分后序列的自相關(guān)系數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）。根據(jù)ARMA模型選擇的原則，通過(guò)觀察ACF和PACF的數(shù)值，可以初步判斷序列滿足ARMA(p,q)形式的模型。
為了最終確定滯后ARMA模型的滯后階數(shù)p、q，通過(guò)赤池信息量準(zhǔn)則（AIC）和施瓦茨準(zhǔn)則（SC）比較不同滯后期的模型。AIC選出的模型是ARMA（4，8），SC選出的模型是ARMA（4，4）。比較兩個(gè)模型的LR結(jié)果，并且考慮當(dāng)模型階數(shù)增大時(shí)，參數(shù)的估計(jì)精度和預(yù)測(cè)的效果會(huì)受到影響，最終模型確定為ARMA（4，4）。模型的參數(shù)估計(jì)如下：
調(diào)整后R平方 0.440 F-統(tǒng)計(jì)量 7.869 D-W統(tǒng)計(jì)量 1.997
從回歸的結(jié)果看，各個(gè)變量都以很高的概率通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，調(diào)整后的R2為44.0%，DW統(tǒng)計(jì)值表明一階的變量不存在序列相關(guān)。
為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕乱徊接肂reusch-Godfrey拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)（LM）檢驗(yàn)選定模型的誤差項(xiàng)序列。LM檢驗(yàn)的原假設(shè)為：直到P階不存在序列相關(guān)；備擇假設(shè)為：存在P階自相關(guān)。根據(jù)這里將滯后階數(shù)P設(shè)為4，得到的檢驗(yàn)結(jié)果如下表。
從LM的統(tǒng)計(jì)量可以看出，原假設(shè)不能被拒絕，也就是：殘差序列不存在自相關(guān)。模型通過(guò)了殘差相關(guān)性的檢驗(yàn)，進(jìn)一步說(shuō)明模型是穩(wěn)定的。
將ARMA模型的預(yù)測(cè)范圍定為樣本外的2011年第1季度到第4季度。由于靜態(tài)預(yù)測(cè)只能基于前一期的值來(lái)預(yù)測(cè)下一期，因此本文只將動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的結(jié)果同其他的預(yù)測(cè)做比較。
ARMA模型GDP預(yù)測(cè)值
二、VAR模型
這里也選取1992第1季度到2010第4季度的季度數(shù)據(jù)。考慮到GDP的主要影響因素、數(shù)據(jù)的可得性,這里的變量選取固定資產(chǎn)投資額(Inv)、居民消費(fèi)總額(Con)、出口額(Exp)以及進(jìn)口額(Imp)。根據(jù)中經(jīng)網(wǎng)數(shù)據(jù)庫(kù)中的原始數(shù)據(jù)，調(diào)整得到各變量。由于出口額和進(jìn)口額是以美元計(jì)價(jià)的月度數(shù)據(jù)，首先將3個(gè)月的數(shù)據(jù)加總獲得季度數(shù)據(jù)，再根據(jù)季度末的美元兌人民幣匯率將數(shù)據(jù)統(tǒng)一為人民幣計(jì)價(jià)。同時(shí)，各個(gè)變量數(shù)據(jù)都是按照名義價(jià)格計(jì)算，統(tǒng)一按照2000年不變價(jià)格的物價(jià)指數(shù)折算以去除價(jià)格因素的影響。將處理后的五個(gè)變量數(shù)據(jù)做季節(jié)性調(diào)整并取對(duì)數(shù)消除異方差。
通常宏觀數(shù)據(jù)都不具備穩(wěn)定性，因此在建立模型前，首先檢驗(yàn)各個(gè)序列的ADF單位根。單位根檢驗(yàn)結(jié)果顯示，5個(gè)變量的對(duì)數(shù)值都是不平穩(wěn)序列，經(jīng)過(guò)一次差分后，都在1%的顯著水平拒絕存在單位根的原假設(shè)，即5個(gè)變量的對(duì)數(shù)序列均為一階單整序列I(1)。
由于5組對(duì)數(shù)序列同為一階單整序列，對(duì)以上5各變量取對(duì)數(shù)差分后，都變?yōu)槠椒€(wěn)序列。在此基礎(chǔ)上建立沒(méi)有約束的VAR模型，模型的形式為：
其中p為模型的滯后階數(shù)
運(yùn)用EViews6.0里的內(nèi)置函數(shù)選擇模型的最優(yōu)滯后階數(shù)，將最大滯后階數(shù)設(shè)為4， LR、FPE和AIC標(biāo)準(zhǔn)選擇VAR(4)，而SC和HQ標(biāo)準(zhǔn)選擇了VAR(1)。根據(jù)模型選擇結(jié)果，分別估計(jì)VAR(1)和VAR（4）的參數(shù)。
VAR（1）參數(shù)估計(jì)
根據(jù)模型擬合結(jié)果，對(duì)2011第1到第4季度的GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本外估計(jì)，可以得到?lnGDP估計(jì)值如下。
?lnGDP估計(jì)值
值得注意的是，由于VAR預(yù)測(cè)是建立在對(duì)數(shù)差分?jǐn)?shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，這里的預(yù)測(cè)值相當(dāng)相當(dāng)于季度的環(huán)比增長(zhǎng)率。
三、預(yù)測(cè)效果比較
為了檢驗(yàn)ARMA模型和VAR模型的預(yù)測(cè)效果，將其與相對(duì)權(quán)威的主觀預(yù)測(cè)結(jié)果朗潤(rùn)預(yù)測(cè)進(jìn)行比較。由于朗潤(rùn)預(yù)測(cè)是事前估計(jì)，為了保證不同估計(jì)方法在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)具有盡可能一致的信息量，本文對(duì)ARMA和VAR的估計(jì)都采用了樣本外估計(jì)，預(yù)測(cè)的是2011年第一季度到第四季度的GDP數(shù)值。另外，由于朗潤(rùn)估計(jì)的是GDP的同比增長(zhǎng)率，因此需要基于2010年的數(shù)據(jù)將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一將預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)換為估計(jì)出的當(dāng)季GDP對(duì)數(shù)值，使得主觀預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)具有可比性。
為了比較ARMA模型、VAR模型以及朗潤(rùn)模型的預(yù)測(cè)效果，還需要設(shè)定統(tǒng)一的損失函數(shù)。這里采用RMSD(Root Mean Squared Deviation),其定義如下：
預(yù)測(cè)結(jié)果比較
比較各個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，對(duì)于2011年第1季度到第4季度的預(yù)測(cè)，ARMA模型的估計(jì)最為精確，其次是VAR(1)模型，它們的估計(jì)精度都超過(guò)了朗潤(rùn)預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)。相比較而言，VAR(4)的估計(jì)精度較低。
這再次印證了ARMA模型的短期預(yù)測(cè)能力很強(qiáng)，ARMA雖然是一個(gè)形式上簡(jiǎn)單的時(shí)間序列模型，但是不能忽視它在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)中可以起到的作用。同時(shí)，也可以考慮將其作為新研發(fā)的模型的比較基準(zhǔn)。同時(shí)，我們注意到VAR模型的預(yù)測(cè)精度同它的滯后期的設(shè)定具有很大聯(lián)系，不同的滯后期模型會(huì)造成不同程度的誤差。盡管本文得出了在短期預(yù)測(cè)上時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)的效果整體而言要好于主觀預(yù)測(cè)，但值得注意的是，在ARMA、VAR模型中包含的信息量和朗潤(rùn)預(yù)測(cè)中的主體所擁有的信息量仍然不是完全等同的。盡管從數(shù)據(jù)的角度，可以通過(guò)數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行統(tǒng)一的轉(zhuǎn)換，使預(yù)測(cè)結(jié)果具有可比性；但主觀預(yù)測(cè)是完全建立在事前所有可得信息基礎(chǔ)上的預(yù)測(cè)，而本文中兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)所使用的數(shù)據(jù)多少已經(jīng)過(guò)了事后的一些修訂和更改。所以ARMA和VAR作為不包含經(jīng)濟(jì)意義的數(shù)量模型，雖然可以在數(shù)量上給出一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的GDP季度數(shù)據(jù)，但不能代替專家學(xué)者的主觀分析和判斷。
