一、問題的提出
公司投資決策分析的基本目標是設法在不確定的外部環境中正確選擇投資方向，以實現企業有限資源的最優配置。為此，企業需要對每一可能的投資項目作出合理評價，因而項目評估成為投資決策分析的主要內容。在現有的各類項目評估辦法中，DCF法應用的比較普遍。DCF(discounted-cash-flow)包括凈現值法(簡稱NPW法)和內部收益率法.其中又以DCF法最為常見.然而,令人遺憾的是由于!#的前提條件與現實情況差距過大,常常使其在評估真實的項目價值時遇到幾乎無法克服的障礙,大量的不確定因素的存在是現實經濟的本質特征.無論是來自大自然的挑戰,如自然災害,還是來自人類的行為。如競爭對手的加入，都會加劇項目外部環境的不確定性，造成項目現金流價值的隨機波動，增加投資分析的困難，在這種情況下。依然用事先預計的貼現率估算項目的凈現值，十之八九會超出投資人的預期。除了其假設條件不符合充滿著不確定因素的現實情況外。由于DCF完全不考慮投資人對不確定性所采取的能動性反映，就必然忽視了由此給項目價值帶來的變化。總之，傳統的DCF法實際上遺漏了隱含在項目之中。極大地影響著項目投資價值的某類重要因素，后面的分析表明，這一致命的遺漏很可能會在實際的投資決策中釀成大錯。以下我們將揭示這類重要因素。
二、靈活性價值的性質及來源
先看一個簡單常見的例子：假設一個項目的投資額為667萬元，一年后該項目產生的現金流有兩種情況，180萬元或者60萬元，兩種情況的概率各為50%。項目壽命期是1年，無風險利率是8%經風險調整的貼現率為20%該項目是一個好的投資項目嗎？
根據NPV法，項目的現值是：V=E(C1)(1+K)=50%*(180+60)(1+20%)=100
項目的凈現值是:NPV=(E(C1)(1+K)-Ij=100-1100=-10%按照傳統NPV法的評判標準，凈現值為負數的項目是不應該被考慮的所以結論是“不投資”。
但這種評價方法是錯誤的$因為它隱含地規定了投資人當前只有兩個選擇，投資或不投資實際上投資人至少還有第三個選擇等待一年，再決定是否投資等待，意味著暫停投資觀察市場狀況，等待環境好轉，再決定是否投資。企業現在的每一個選擇，都決定了項目當前的一個價值狀態在本例中當企業選擇投資，時對應的項目價值為-10+當企業選擇)不投資時對應的項目價值是0項目沒有投資。不發生損益，但當企業選擇。等待一年再做決定時項目的價值為何？
一年以后，如市況好轉，即項目達到897萬元現金流量則按原計劃投資；如市況惡化，即現金流量為60萬元，則放棄投資兩種情況必有其一，且出現的概率各為50%考慮上述因素后的凈現值應該調整為
NPV=50%*(180/(1+20%)-1100/(1+8%))=2408(萬元)0
這是比較符合實際的項目價值。等待的選擇決定了現在項目的凈現值為正。結論是：如果等待一年再做投資與否的決定，則該項目是一個好的投資項目。所以，本例中的最優選擇不是“不投資”，而是“等待”。它就是被傳統!#法所遺漏的重要因素之一。當然，現實中投資人擁有的選擇權不僅僅限于“等待”。他還可以根據市場情況擴大投資規模（當項目前景更加看好時）縮小投資規模（當項目前景看淡但還能勉強維持時）放棄投資(項目虧損時)轉移項目用途等等.我們把所有這些投資人根據環境變化采取的機動性措施給項目價值帶來的變化，叫做項目投資的“靈活性價值”。
靈活性價值來源于投資人面對不確定性擁有的“選擇權”其背后的思想是期權理論，所謂期權就是一份合約，該合約使一方。期權擁有者有權選擇是否將來按照事先商定的日期，期權有效期，和價格。執行價格，進行一項特定資產的交易，而不需承擔必須交易的義務，期權的另一方，期權出售者，只有交易義務，即當期權擁有者行使權利進行交易時期權銷售者必須與之交易，期權擁有者具有是否交易的選擇權，但作為得到這一靈活性的代價是，他必須事先向期權銷售者支付一筆期權費以彌補后者承擔的額外風險。從期權的角度看，前面例子中的項目投資人相當于期權的擁有者，該期權賦予他有權在一段時間內按照期權的執行價格支付一筆貨幣，來交換一項未來價值隨機波動的資產。鑒于擁有期權給他帶來了靈活性價值，因此所謂“靈活性價值”本質上就是期權價值的派生物。用期權的思想分析投資，項目的價值至少包含以下兩部分：項目價值=凈現值+靈活性價值下面我們探討靈活性價值的估算。
三,靈活性價值的估算
由于靈活性價值由期權價值所決定，所以靈活性價值的估算問題轉化為相應期權的定價問題，期權分為金融期權，以標準化的、在金融市場公開交易的金融資產為期權合約的標的資產，和實物期權（以非標準化的，沒有公開交易市場的實物資產或項目作為期權合約的標的資產).金融期權的定價模型已經成熟,主要有布萊克-斯科爾斯定價模型和二項式定價模型!根據金融期權定價理論,導出布萊克-斯科爾斯定價模型(B-S模型)和二項式定價模型的基礎是無套利定價原則。按照該原則，人們可以通過標的金融資產與無風險債券的組合，復制相對應的期權收益、風險特征。由于金融資產一般是上交易的有價證券，所以這一原則至少在理論上是成立的。但是，對于實物期權來講，由于標的資產是一個投資項目，而項目本身一般不存在公開交易市場，因此就沒有套利問題，也就不存在復制問題，這一本質差別的存在，表明實物期權的定價比較復雜，金融期權的定價模型不能簡單地套用在實物期權的定價過程。解決這個問題的辦法之一是用尋找孿生證券的辦法，采用金融期權相似的原則，為實物期權類推定價，下面用二叉樹期權定價的方法估算前面例子中的期權價值。
假設我們在資本市場上已經找到一個孿生證券：股票S該股票當前市場價格是20元,預期一年后的價格有兩種可能，一是上漲到36元，二是下降到20元，即上漲因子u=1.8,下降因子是0.6并且上漲和下降的概率都是50%顯然,該股票的收益風險特征與例子中項目的價值特征完全相同，設：E=當前期權價值S=孿生股票價格V=項目的現金流貼現值V+=V上升后的價值(上升的概率是q);V-=V下降后的價值(下降的概率是1-q)由孿生股票的性質,股票價格S的變化同V相同,即或是以概率q變為S+或是以概率1-q變為S-此外,假設無風險利率是r期初投資是I。現在的問題是如何根據上面的資料求出E，由于例中已找到孿生證券，所以期權二項式定價過程見圖1
根據金融期權一項式定價思路，我們做以下的投資組合:以S的價格購買N股李生股票，同時借入金額為B的無風險債券，組合的價值是NS-B;一年后，組合的價值或者以q的概率變成NS+-（l+r)B,或是以1-q的概率變成NS--(1+r)B; 如果要求期權年后的價值與該組合的價值相同，即:
E+=NS+-(l+r)B,
E-=N-(l+r)B,
解該方程組可得出:
N=(E+-E-)/(S+S-),B=(NS-E-)/(1+r)
根據無套利定價原則，期權的當前價值應該等于投資組合的價值，于是:E=NS-B=[pE++(1-p)E-]/(1+r),其中p=[(1+r)S-S-]/(S+-S-).在我們的例子中，擁有該項目相當于擁有一個以項目現金流為標的資產，以投資額為執行價格，到期為一年的看漲期權V=100,V+=180，V-=60,再考慮到等待一年后投資的成本變成（1+r）I.所以,
E+=max[0,V+-(1+r)I]=max[0,180-(1-8%)*110]=612(1)
E-=max[0,V--(1+r)I]=max[0,60-(1+8%)*110]=0(2)
P=[(1+r)S-S-]/(S+-S-)=[(1+8%)*20-12]/(36-12)=0.4(3)
我們最后得到期權的價值
E=[pE++(1-p)E-]/(1+r)=[0.4*61.2+0.6*0]/(1+8%)=2267(萬元)（4）
